borda 진자를 이용한 중력가속도 측정

행복이 가득한♡ > 문서박스 > 기타레포트 | 2008/08/04

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소개글

borda 진자를 이용한 중력가속도 측정레포트입니다.

1.이론
2.실험목적
3.실험원리
4.실험기구 및 장치

본문내용

1.이론
*중력가속도
뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체의 단위 시간 당 속도 변화량, 즉 가속도는 힘에 비례하는 값을 가지게 된다. 우주에는 핵력, 전자기력, 약력, 중력의 4가지 기본 힘이 존재하며 하나의 물체에 단 한 가지 종류의 힘만 작용하거나 혹은 복합적으로 상호 작용하여 물체에 힘을 작용하여 속도 변화를 일으키게 된다.
이때 지표면에서 낙하하는 물체의 경우와 같이 중력의 영향 하에서 생성되는 운동 가속도를 특별히 중력 가속도라 지칭하며, 질량이 m인 물체 대해 질량 M의 행성이 가하는 중력이 이므로 를 적용하여 이 경우 물체의 중력 가속도는
이 됨을 알 수 있게 된다. (단 은 물체 중심과 행성간 중심을 연결한 크기 1의 단위 벡터이며 방향은 지구 중심을 향한다.)
행성 지표면에서의 중력 가속도
위의 예에서 물체와 행성은 서로 상호 작용하며 동시에 움직여 나가므로 실제로 물체 m과 행성 M의 이동 경로를 뉴턴의 제 2법칙을 적용하여 계산하는 것은 그리 간단한 일이 아니다. 하지만 다행히도 M이 m보다 아주 클 경우, 행성은 물체가 움직일 때 상대적으로 정지해 있다고 가정할 수 있다. 또 h가 R에 비해 아주 작은 경우 즉, 물체가 행성 표면 근처에서만 움직인다고 가정할 때, 물체에 작용하는 행성의 중력가속도
을로 근사할 수 있다. G, M, R이 모두 상수이므로 의 크기도 상수이며 특별히 지구 표면 근처에서 이 값은 9.8m/s2이다. 이 값을 시간에 대해 두 번 적분하면 행성 M에 대한 상대적 이동 경로를 계산할 수가 있게 되며 중력 가속도는 물체의 질량 m에 무관한 양이므로 질량이 다른 두 물체를 같은 높이에서 떨어뜨리면 동시에 지면에 도달하게 된다는 사실 또한 이로부터 유추해 낼 수가 있다.
지역과 위치에 따른 중력 가속도의 변화
중력 가속도의 크기는이므로 당연히 중력 가속도를 측정하는 지역의 고도가 높을수록, 또 측정 지점에서의 지구 구면 반지름이 클수록 작아지게 된다. 따라서 비행기에서 측정한 지구 중력 가속도의 값은 지면에서 측정한 중력 가속도의 값보다 작으며, 지구 자전의 영향으로 적도의 반지름 값 R이 극지방의 반지름 값 R보다 더 크므로 적도지방에서의 중력가속도가 극지방의 중력가속도보다 값이 작다.
*진자
단진자(單振子)·복진자(複振子) 등과 같이 중력의 작용으로 진동하는 것, 용수철진자·비틀림진자 등과 같이 탄성력의 작용으로 진동하는 것이 있다.
단진자는 실의 맨 끝에 가볍고 작은 추를 달아서 연직면 내에서 진동하게 만든 것이다. 진폭이 작을 때, 단진자의 주기 T는으로 주어진다. 여기서 l은 그 진자의 길이이며, g는 중력가속도이다. 식에서 보듯이 단진자의 주기는 진자의 질량이나 진폭에 영향을 받지 않는다. 다만, 이는 진자의 진폭이 작을 때만 성립한다.
용수철진자는 용수철 끝에 추를 달아 왕복운동하게 만든 것이다. 용수철과 추가 가만히 있을 때를 기준으로, 그 평형점을 중심으로 진동운동을 한다. 용수철의 탄성계수를 k, 추의 질량을 m이라 할 때, 용수철진자의 주기 T는으로 주어진다.
이처럼 이상적인 진자의 주기는 진자의 진폭에는 무관하며, 진자에 작용하는 복원력의 크기와 관계가 있다.
*주기
시계추가 좌우로 한 번 왔다 갔다 하는데 걸리는 시간은 1초이며 지구가 태양의 주위를 한 번 도는 데 걸리는 시간은 1년이다. 1분당 60회의 왕복 운동을 하도록 설정되어 있는 메트로놈의 추가 한 번 중심선을 왔다 갔다 하는데 걸리는 시간은 1분/60 회로 60분의 1분이다. 또한 가정용 교류 전원이 220V, 60Hz로 공급될 때 전압 값이 한 번 오르락 내리락 사인 곡선을 그리는 데 소요되는 시간은 1초/60회로 60분의 1초이다. 이렇듯 주기적인 반복 운동 혹은 물리적인 양의 요동에서 한 번의 왕복이 일어나는데 걸리는 시간을 주기라고 부른다.
2.실험목적
Borda 진자의 주기와 길이를 측정하여 중력가속도 g값을 구한다.
3.실험원리
1) 질점의 단진자 운동
질량이 없는 줄의 끝에 달려 있는 질점으로 이루어져 있는 이상적인 계에서 [그림 6-1]과 같이 길이가 이고 진자추의 질량이 인 단진자에서 최저점에서 원호를 따라 움직이는 진자의 변위 는
(1)
이고 여기서 는 실이 연직선과 이루는 각도(라디안으로 나타냄)이다. 원호에 대한 접선방향을 따라 추에 작용하는 알짜 힘은 무게의 접선성분과 같다. 그러므로 이 방향을 따라서 뉴턴의 제2법칙을 적용하면
(2)
이다 ‘-’의 부호는 가 원호를 따라서 올라가는 방향으로 정의되었기 때문에 나타나고 물리적 의미는 무게의 성분이 복원력으로서 작용함을 뜻한다. 이 방정식은 분명히 SHM의 형태가 아니다. 그러나 가 작으면 는 라디안으로 표시한 와 거의 같다. 로 나타낼 수 있기 때문에
(3)
와
(4)
를 (2)식에 대입하면 다음 식을 얻는다.
(5)
이 식에서 가 작아지면 근사적으로 일정한 각진동수 는 다음과 같이
(6)
가 되고 이를 통해 단조화운동하는 것을 알 수 있고 따라서 주기 는
(7)
이 된다. 그러므로 주기 와 끝의 길이 을 알면 중력 가속도 g를 구할 수 있다. 그러나 질점은 실제로 존재하는 것이 아니므로 강체를 이용하면 강체의 관성모멘트를 고려하여 정확한 g를 구할 수 있다.

참고자료

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