일반물리학실험 - 관성모멘트 (Moment of Inertia) 실험보고서 (일반 물리 실험 A+ 보고서)

Jhonny > 문서박스 > 일반물리학실험 | 2008/06/01

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저작시기 : 2008/04
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카테고리 : 리포트 > 자연과학
파일제목 : ex06 The Moment of Inert...hwp
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소개글

카이스트 일반물리학 실험시간에 A+ 받은 보고서입니다. 관성모멘트에대한 실험입니다.

1. 실험 목적 및 이론
2. 실험결과 및 분석
3. 오차의 원인

본문내용

질량은 물체가 병진운동을 할 때 가속하기 쉬운 정도를 나타낸다. 회전운동에서 질량과 비슷한 개념으로는 관성모멘트가 있다. 관성 모멘트는 다음과 같이 정의 할 수 있다. 축부터 질량까지의 거리가 , 입자의 질량이 일 때 (1)과 같이, 질량이 연속적으로 분포해 있다면 적분 형태로 (2)와 같이 표현할 수 있다. 관성모멘트는 질량의 크기와 질량 분포에 따라 변한다. 식에서 보듯이 회전반경이 클수록 관성모멘트의 크기는 커진다.

● 회전 에너지
물체가 각속도 w와 관성모멘트 I의 크기를 가지고 회전 할 때 에너지는 다음 식으로 나타 낼 수 있다. 이번 실험에서 위치에너지의 차이를 이용해 관성모멘트를 측정해 본다. 낙하하는 추를 회전축과 연결하여 추가 낙하하면서 회전축을 돌리도록 설계하였다. 추가 낙하하면 위치에너지만큼의 에너지가 생긴다. 만큼의 에너지가 운동에너지로 바뀐다. 중력이 일정한 힘으로 잡아당기므로 추는 등가속도 운동을 하게 되고, 등가속도 운동공식에서, 에너지 보존을 이용하여 관성모멘트를 실험으로 측정 가능한 m, R, t로 표현하였다. 실험에서 측정한 값들을 대입하여 관성모멘트를 구한 후 이론적인 관성모멘트 값과 비교해보자.

● 이론적으로 계산한 관성모멘트
The Moment of Inertia of an Axis of Rotation
관성모멘트는 축에서부터의 수직거리에 영향을 받기 때문에 축에서 평행한 두께는 관성모멘트에 영향을 주지 않는다. 축 자체의 관성모멘트는 여러 개의 원판을 합해 놓은 것으로 간주할 수 있다. (따라서 disk에 대해서도 같은 식을 사용) axis의 부피는 원기둥모양이므로 로 쓸 수 있다. 밀도는 이므로, 질량에 대해서 , 미소질량에 대해서 로 나타내면,

The Moment of Inertia of a Ring
이상적인 링은 모든 질량이 수직축에 대해 거리 R인 곳에 모두 분포한다고 생각할 수 있다.
그런데 실제로 존재하는 링들은 아주 작게나마 두께를 가지는 강체들이다. 그러므로 이러한 링들은 큰 원판에서 작은 원판을 뺐다고 간주하여 관성모멘트를 구하는 것이 편하다. 링의 전체 질량을 , 짧은반지름을 , 긴반지름을 , 반지름이 r인 지점까지의 질량을 이라 하면,

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